(2012/9/11)

庭風在國一開學前大致復習完高中數學(剩下高三下立體積分幾何部份)

 

經過8月份幫庭風搜尋未來1~3年要研讀的數學相關書目後,發現如果直接研讀大學的數學書籍,太過艱澀和無趣(雖然中山大學數學班有上一些),所幸找到幾本楊維哲教授為資優高中生撰寫的數學書籍如下:

 

(1)簡單整數論 (剛好可作為中山大學數學班的數論補充)

 

(2) 代數 (也是可作為中山大學數學班的代數補充)

 

(3)立體解析幾何 (作為高中解析幾何的補充,對積分學習也有幫助)

 

(4)三角學 (後半段介紹三角函數在理工相關學門的實用性,讀過電機系者特別能體會) 

 

另外就是九章推薦的

 

(1) 簡明數論 (2) 幾何原本導讀 (3) 幾何明珠   (這幾本也可算是銜接大學數學課程)

 

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大學數學部份在看過幾所數學系的課程流程後,會先讓庭風研讀中文本

在讀大一微積分前可以先研讀"微積分的歷史步道"一書(蔡聰明教授著)

 

(1) 微積分 (2) 線性代數 (蠻多定義定理的)  (3)初等數論 (4) 離散數學 (研讀前要先學C語言)

 

不知道以上11本書庭風要花多少時間研讀??? 

 

(5) 幾何學概論 (趙文敏)  (6)高等微積分 (7) 工程數學 (雖然不是純數學,但也可一讀,至少知道數學是很有用的)

 

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<<高中數學競賽的部份>>

 

(1)  幾何 : 這恐怕是國高中競賽數學最難的部份,選了幾本書

 

       (a) 蔡坤龍奧林匹克數學國二,國三導引幾何部份 (國中) 

 

       (b) 資優生數學第四,五冊 (陳惠民著, 國中)

 

       (c) 初中數學競賽教程 (嚴鎮軍)

 

       (d) (九章小藍 初中卷6) 三角形--從全等到相似 (沈文選 )

 

       (e) (九章小藍 初中卷7) 四邊形─從分解到組合 (沈文選、冷崗松)

 

       (f) (九章小藍 初中卷8) 面積與面積方法  (田廷彥)

 

       (g) 高中數學競賽教程 (嚴鎮軍) 

 

       (h) 巧添輔助線

 

       (i) 數學中的幾何問題 (張堯,冷崗松,沈文選,高中)

 

       (j) (九章小藍 高中卷) 三角與幾何 (田廷彥)

 

       (k) (九章小藍 高中卷) 幾何變換 (蕭振綱)

 

       (l)  反射與反演  (嚴鎮軍) 

 

       (m) 平面幾何新路  (張景中)

 

       (n) 平面幾何新路解題研究 (張景中)

 

       (o) 平面三角解題新思路 (張景中)

 

(2) 數論 : 先看以上幾本數論書籍

 

       (a)  趣味數論 (單墫)

 

       (b) 高中數學競賽教程 (嚴鎮軍)

 

       (c)  數學中的代數問題(數論篇) (張堯,冷崗松,沈文選,高中)

 

       (d)  (九章小藍 高中卷) 數學競賽中的數論問題 (餘紅兵)

 

       (3) 組合 : 

 

       (a) 高中數學競賽教程 (嚴鎮軍) 

 

       (b) 數學中的組何問題 (張堯,冷崗松,沈文選,高中) 

 

       (c) 奧林匹克方法選講 (黃國勳)

 

       (d) (九章小藍 高中卷) 概率與期望 (單墫)

 

       (e) (九章小藍 高中卷) 數學競賽中的組合問題 (張堯)

 

       (f) (九章小藍 高中卷) 組合幾何 (餘紅兵)

 

       (g) (九章小藍 高中卷) 圖論 (熊斌,鄭仲義)

 

       (h) (九章小藍 高中卷) 組合極值.論證與構造 (馮躍峰)

 

       (i) 組何幾何 (單墫) (超難)

 

(4) 代數 : 

 

       (a) 高中數學競賽教程 (嚴鎮軍) 

 

       (b) 數學中的代數問題 (張堯,冷崗松,沈文選,高中) 

 

       (c) (九章小藍 高中卷)集合 (劉詩雄)

 

       (d) (九章小藍 高中卷) 三角函數 (曹瑞彬,張傑)

 

       (e) (九章小藍 高中卷) 數學歸納法的證題方法與技巧 (馮志剛)

 

       (f) (九章小藍 高中卷) 複數 (安振平)

 

(4-1) 不等式 :

 

       (a) 中山大學高中數學資優班教材 (特別是習題部份有點難,要融會貫通)

 

       (b) (九章小藍 高中卷) 平均值不等式與柯西不等式 (李勝宏)

 

       (c) (九章小藍 高中卷) 不等式的解題方法與技巧  (蘇勇,熊斌)

 

       (d) (九章小藍高中卷) 幾何不等式 (冷崗松)

 

(4-2) 函數,方程式

 

       (a) (九章小藍 高中卷) 函數與函數方程 (熊斌,朱臻,蘇勇)

 

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為了怕庭風讀完高中數學卻不知數學的實際用途,所以最近也讓他自己看高中的力學(觀念物理)!

 

數學真是博大精深,台灣應該多一些特別資優的人來研究!!!

 

 

 

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國中課程>

 

課內 :  南一數學自修 1~6 冊, AMC -8 歷屆試題

 

課外 : (1) 蔡坤龍奧林匹克數學教材與其歷屆試題 1~3年級 (國3的部份稍難);

 

            (2) 國中資優數學1~6冊,陳惠民著 (第5冊稍難);

 

            (3) JHMC 歷屆試題

 

            (4) 初中數學競賽教程 (嚴鎮軍) => 通往高中數學競賽入門書籍

 

<高中課程>

 

課內 : (1) 陸思明高中新數學教室 1~28冊 ;

 

            (2) 徐式數學 11冊(95~98版本); (高一 4 冊;  高二 4冊;  高三上 2冊;  高三下1冊 基礎微積分) 

 

            (3) AMC10,12 歷屆試題; (每一回最後5題較難,已進入課外競賽的領域) =>  通往高中數學競賽入門書籍

 

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