小風的數學與圍棋的部落格

以下是小風花了很多時間自己打的答案:

我覺得題目只有一行, 但解答卻複雜到不行

真可怕!

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答案是1161/6⁶=43/1728

解法I (是比較繁瑣的解法):

6個骰子擲出各種點數的可能情形有6⁶種

含有4個6點的

有(6,6,6,6,3,1,),(6,6,6,6,2,2)兩類

可排出6!/4!+6!/4!2!=30+15=45種情形

含有3個6點的

有(6,6,6,5,4,1),(6,6,6,5,3,2),(6,6,6,4,4,2,),(6,6,6,4,3,3)四類

可排出6!/3!+6!/3!+6!/3!2!+6!/3!2!=120+120+60+60=360種情形

含有2個6點的

有(6,6,5,5,5,1),(6,6,5,5,4,2),(6,6,5,5,3,3),(6,6,5,4,4,3),(6,6,4,4,4,4)五類

可排出6!/2!3!+6!/2!2!+6!/2!2!2!+6!/2!2!+6!/2!4!=60+180+90+180+15=525種情形

含有1個6點的

有(6,5,5,5,5,2),(6,5,5,5,4,3),(6,5,5,4,4,4)三類

可排出6!/4!+6!/3!+6!/2!3!=30+120+60=210種情形

不含6點的

有(5,5,5,5,5,3),(5,5,5,5,4,4)兩類

可排出6!/5!+6!/4!2!=6+15=20種情形

故擲六顆骰子和為28點的情形共有45+360+525+210+21=1161種情形

所以其機率為1161/6⁶=43/1728

解法II:

但我又想出稍為方便的手法

令第1次擲出x₁ 點   第2次擲出 _x2點  

_{第3次擲出x3點 第4次擲出x4 點} 

第5次擲出x₅點  第6次擲出 _x6點 

_{也就是說要求}x₁₊x₂₊x₃₊x₄₊x₅₊x₆₌₂₈

_{且1≤x1≤6}

  1≤x₂≤6

  1≤x₃≤6

  1≤x₄≤6

  1≤x₅≤6

  1≤x₆≤6

根據排容原理

答案要變成(全部大於等於1小於等於6)-

                        (有一個大於等於7)+

                        (有兩個大於等於7)-

                        (有三個大於等於7)+

                        (有四個大於等於7)-

                        (有五個大於等於7)+ 

                        (全部都大於等於7)=

剩下的明天繼續  我打不完

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我看到小風打字打到眼睛都發紅

頭髮抓到亂翹了!