以下是小風花了很多時間自己打的答案:


我覺得題目只有一行, 但解答卻複雜到不行


真可怕!


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答案是1161/66=43/1728


解法I (是比較繁瑣的解法):


6個骰子擲出各種點數的可能情形有66


含有4個6點的


有(6,6,6,6,3,1,),(6,6,6,6,2,2)兩類


可排出6!/4!+6!/4!2!=30+15=45種情形


含有3個6點的


有(6,6,6,5,4,1),(6,6,6,5,3,2),(6,6,6,4,4,2,),(6,6,6,4,3,3)四類


可排出6!/3!+6!/3!+6!/3!2!+6!/3!2!=120+120+60+60=360種情形


含有2個6點的


有(6,6,5,5,5,1),(6,6,5,5,4,2),(6,6,5,5,3,3),(6,6,5,4,4,3),(6,6,4,4,4,4)五類


可排出6!/2!3!+6!/2!2!+6!/2!2!2!+6!/2!2!+6!/2!4!=60+180+90+180+15=525種情形


含有1個6點的


有(6,5,5,5,5,2),(6,5,5,5,4,3),(6,5,5,4,4,4)三類


可排出6!/4!+6!/3!+6!/2!3!=30+120+60=210種情形


不含6點的


有(5,5,5,5,5,3),(5,5,5,5,4,4)兩類


可排出6!/5!+6!/4!2!=6+15=20種情形


故擲六顆骰子和為28點的情形共有45+360+525+210+21=1161種情形


所以其機率為1161/66=43/1728


 


解法II:


但我又想出稍為方便的手法


令第1次擲出x   第2次擲出 x2  

第3次擲出x3 第4次擲出x4  


第5次擲出x5  第6次擲出 x6 


也就是說要求x1+x2+x3+x4+x5+x6=28


1≤x1≤6

  1≤x2≤6


  1≤x3≤6


  1≤x4≤6


  1≤x5≤6


  1≤x6≤6


根據排容原理


答案要變成(全部大於等於1小於等於6)-


                        (有一個大於等於7)+


                        (有兩個大於等於7)-


                        (有三個大於等於7)+


                        (有四個大於等於7)-


                        (有五個大於等於7)+ 


                        (全部都大於等於7)=


剩下的明天繼續  我打不完


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我看到小風打字打到眼睛都發紅


頭髮抓到亂翹了!

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